英英辞典に載っているこの文章は何のことでしょう？
an arrangement which you make so that a place in a hotel, restaurant, plane etc is kept for you at a particular time in the future
（ロングマン英英辞典より引用）
答えと解説は少し下の方にあります。
さて、それではいつものようにざっくりと頭から読んでみると・・・
・手配
・あなたが作る
・ホテルやレストラン、飛行機などを保持する
・将来の特定の時刻に
おわかりですか？
では、コウビルド英英辞典を見てみましょう。
If you make a reservation, you arrange for something such as a table in a restaurant or a room in a hotel to be kept for you.
（コウビルド英英辞典より引用）
ということで、reservation（予約）です。
make a reservation で「予約する」となるのは頻出ですね。
ちなみにイギリス英語だと booking になります。
